Программа курса подготовки к ЦТ и ЦЭ по математике
Блок 1. Действия над действительными числами
- Натуральные числа и действия над ними. Обыкновенные и десятичные дроби и действия над ними. Округление десятичных дробей. Преобразование десятичной дроби в обыкновенную и обыкновенной в десятичную.
- Целые числа. Модуль числа. Сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Рациональные числа. Иррациональные числа. Сравнение чисел.
- Среднее арифметическое нескольких чисел. Среднее геометрическое двух чисел.
Блок 2. Делимость
- Деление с остатком. Делители и кратные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Общий делитель. Общее кратное. НОД и НОК натуральных чисел.
Блок 3. Пропорции и проценты
- Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Задачи на пропорциональное деление.
- Основные задачи на проценты.
Блок 4. Степени и их свойства
- Степень с натуральным; целым; рациональным; действительным показателями. Основные действия со степенями.
Блок 5. Одночлены. Многочлены. Формулы сокращенного умножения
- Одночлен. Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов, деление многочлена на одночлен.
- Формулы сокращенного умножения: ; ; .
- Приведение подобных слагаемых. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки; группировка; применение формул сокращенного умножения.
- Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Блок 6. Алгебраические дроби
- Основное свойство дроби. Сокращение дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей.
Блок 7. Корень n-й степени
- Корень п-ой степени (n N, п 1), его свойства для случаев четного и нечетного значений числа п. Арифметический корень. Свойства арифметических корней.
- Преобразование выражений, содержащих корни п-ой степени.
Блок 8. Тригонометрические выражения
- Радиан. Число.
- Синус, косинус, тангенс, котангенс числа.
- Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
- Соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одной переменной.
- Формулы приведения.
- Формулы сложения.
- Формулы двойного угла и формулы понижения степени.
- Формулы преобразования суммы в произведение.
- Формулы преобразования произведения в сумму.
- Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Блок 9. Логарифмы
- Логарифм числа. Десятичный логарифм.
- Основное логарифмическое тождество.
- Логарифм произведения, степени, частного. Переход к логарифму с другим основанием.
- Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы.
Блок 10. Уравнения
- Корень уравнения. Равносильные уравнения.
- Линейное уравнение. Количество корней линейного уравнения. Уравнения, сводящиеся к линейным.
- Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения.
- Теорема Виета.
- Уравнения, сводящиеся к квадратным
- Уравнения, содержащие переменную в знаменателе.
- Иррациональные уравнения.
- Тригонометрические уравнения.
- Показательные уравнения.
- Логарифмические уравнения.
- Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
- Системы линейных, квадратных, рациональных уравнений с двумя переменными.
Блок 11. Неравенства
- Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.
- Неравенства с одной переменной. Решение неравенств с одной переменной. Равносильные неравенства.
- Линейные неравенства. Двойные неравенства.
- Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.
- Квадратные неравенства. Решение систем неравенств с одной переменной. Неравенства, сводящиеся к квадратным.
- Рациональные неравенства.
- Системы линейных, квадратных, рациональных неравенств с одной переменной.
- Показательные неравенства.
- Логарифмические неравенства.
Блок 12. Координаты и функции
- Координатный луч. Координата точки.
- Координатная прямая и координатная плоскость. Определение координат точки на координатной прямой и на координатной плоскости. Построение точки по ее координатам.
- Прямоугольная система координат. Расстояние между двумя точками на координатной плоскости.
- Понятие функции. Область определения функции. Область значений функции. Способы задания функции. График функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Четность и нечетность функции. Периодичность функции. Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум функции.
- График уравнения с двумя переменными. Уравнения прямой и окружности. Геометрическая интерпретация решений системы двух уравнений с двумя переменными.
- Функция , ее свойства и график.
- Функция (k 0), ее свойства и график.
- Функция , ее свойства и график.
- Функция , ее свойства и график.
- Функция (а 0), ее свойства и график.
- Функция , ее свойства и график.
- Функция , ее свойства и график.
- Функция , ее свойства и график.
- Функция , ее свойства и график.
- Функция (a > 0, a 1), ее свойства и график.
- Функция (a > 0, a 1), ее свойства и график.
- Степенная функция с действительным показателем.
Блок 13. Прогрессии
- Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Блок 14. Текстовые задачи
- Арифметические способы решения задач. Решение задач с помощью уравнений и систем уравнений.
Блок 15. Планиметрия
- Взаимное расположение точек и прямых на плоскости. Свойства смежных и вертикальных углов. Перпендикуляр и наклонная.
- Медиана, биссектриса, высота треугольника.
- Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых.
- Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
- Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство биссектрисы угла.
- Теорема Пифагора.
- Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Решение прямоугольных треугольников.
- Площадь прямоугольного треугольника. Свойства и признак равнобедренного треугольника.
- Площадь равнобедренного треугольника.
- Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Неравенство треугольника.
- Свойство и признак средней линии треугольника.
- Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Площадь треугольника. Взаимное расположение треугольника и окружности. Подобие треугольников.
- Замечательные точки треугольника.
- Свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата. Площадь параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата.
- Трапеция. Свойство и признак средней линии трапеции. Площадь трапеции.
- Вписанные и описанные четырёхугольники.
- Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Свойства хорд и секущих.
- Центральные и вписанные углы.
- Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника.
- Правильные многоугольники.
- Формулы для периметра и площади правильных многоугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности.
- Длина окружности и ее дуги.
- Площадь круга и его сектора.
Блок 16. Стереометрия
- Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей.
- Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых.
- Прямая, параллельная плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.
- Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых.
- Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей.
- Свойства параллельных прямых и плоскостей в пространстве.
- Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными прямыми. Расстояние между параллельными прямой и плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями.
- Перпендикулярные прямые.
- Прямая, перпендикулярная плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
- Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
- Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
- Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Мера двугранного угла. Угол между плоскостями.
- Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей.
- Свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.
- Призма, прямая и правильная призмы, параллелепипед. Площади боковой и полной поверхностей призмы. Объем призмы.
- Пирамида, правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площади боковой и полной поверхностей пирамиды. Объем пирамиды.
- Цилиндр. Площади боковой и полной поверхностей цилиндра. Объем цилиндра.
- Конус. Усеченный конус. Площади боковой и полной поверхностей конуса. Объем конуса.
- Сфера. Шар. Сечения сферы и шара плоскостью. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Объем шара.
- Комбинации многогранников и тел вращения.
Как будут проходить экзамены и ЦТ в 2024 году?
Занятия по подготовке к ЦТ И ЦЭ 2024
Оставь заявку на бесплатную консультацию или пробный урок и получи
Чек-лист по проходжению ЦТ по математике!