Программа курса подготовки к ЦТ и ЦЭ по математике

Блок 1. Действия над действительными числами 

• Натуральные числа и действия над ними. Обыкновенные и десятичные дроби и действия над ними. Округление десятичных дробей. Преобразование десятичной дроби в обыкновенную и обыкновенной в десятичную. 
• Целые числа. Модуль числа. Сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Рациональные числа. Иррациональные числа. Сравнение чисел.
• Среднее арифметическое нескольких чисел. Среднее геометрическое двух чисел.

Блок 2. Делимость  

• Деление с остатком. Делители и кратные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Общий делитель. Общее кратное. НОД и НОК натуральных чисел.

Блок 3. Пропорции и проценты 

• Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Задачи на пропорциональное деление. 
• Основные задачи на проценты.

Блок 4. Степени и их свойства 

• Степень с натуральным; целым; рациональным; действительным показателями. Основные действия со степенями.

Блок 5. Одночлены. Многочлены. Формулы сокращенного умножения 

• Одночлен. Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов, деление многочлена на одночлен.
• Формулы сокращенного умножения:  ;   ;    .
• Приведение подобных слагаемых. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки; группировка; применение формул сокращенного умножения.
• Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Блок 6. Алгебраические дроби 

• Основное свойство дроби. Сокращение дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей.

Блок 7. Корень n-й степени 

• Корень п-ой степени (n   N, п   1), его свойства для случаев четного и нечетного значений числа п. Арифметический корень. Свойства арифметических корней.
• Преобразование выражений, содержащих корни п-ой степени.

Блок 8. Тригонометрические выражения

• Радиан. Число.
• Синус, косинус, тангенс, котангенс числа.
• Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
• Соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одной переменной.
• Формулы приведения.
• Формулы сложения.
• Формулы двойного угла и формулы понижения степени.
• Формулы преобразования суммы в произведение.
• Формулы преобразования произведения в сумму.
• Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Блок 9. Логарифмы

• Логарифм числа. Десятичный логарифм.
• Основное логарифмическое тождество.
• Логарифм произведения, степени, частного. Переход к логарифму с другим основанием.
• Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы.

Блок 10. Уравнения 

• Корень уравнения. Равносильные уравнения. 
• Линейное уравнение. Количество корней линейного уравнения. Уравнения, сводящиеся к линейным.
• Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. 
• Теорема Виета.
• Уравнения, сводящиеся к квадратным
• Уравнения, содержащие переменную в знаменателе. 
• Иррациональные уравнения.
• Тригонометрические уравнения.
• Показательные уравнения.
• Логарифмические уравнения.
• Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. 
• Системы линейных, квадратных, рациональных уравнений с двумя переменными.

Блок 11. Неравенства

• Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.
• Неравенства с одной переменной. Решение неравенств с одной переменной. Равносильные неравенства.
• Линейные неравенства. Двойные неравенства.
• Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.
• Квадратные неравенства. Решение систем неравенств с одной переменной. Неравенства, сводящиеся к квадратным. 
• Рациональные неравенства.
• Системы линейных, квадратных, рациональных неравенств с одной переменной.
• Показательные неравенства.
• Логарифмические неравенства.

Блок 12. Координаты и функции 

• Координатный луч. Координата точки.
• Координатная прямая и координатная плоскость. Определение координат точки на координатной прямой и на координатной плоскости. Построение точки по ее координатам. 
• Прямоугольная система координат. Расстояние между двумя точками на координатной плоскости.
• Понятие функции. Область определения функции. Область значений функции. Способы задания функции. График функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Четность и нечетность функции. Периодичность функции. Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум функции.
• График уравнения с двумя переменными. Уравнения прямой и окружности. Геометрическая интерпретация решений системы двух уравнений с двумя переменными.
• Функция  , ее свойства и график.
• Функция    (k   0), ее свойства и график.
• Функция  , ее свойства и график. 
• Функция  , ее свойства и график.
• Функция   (а   0), ее свойства и график.
• Функция  , ее свойства и график.
• Функция  , ее свойства и график. 
• Функция  , ее свойства и график.
• Функция  , ее свойства и график.
• Функция   (a > 0, a   1), ее свойства и график.
• Функция   (a > 0, a  1), ее свойства и график.
• Степенная функция с действительным показателем.

Блок 13. Прогрессии 

• Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Блок 14. Текстовые задачи 

• Арифметические способы решения задач. Решение задач с помощью уравнений и систем уравнений.

Блок 15. Планиметрия 

• Взаимное расположение точек и прямых на плоскости. Свойства смежных и вертикальных углов. Перпендикуляр и наклонная.
• Медиана, биссектриса, высота треугольника. 
• Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых.
• Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
• Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство биссектрисы угла. 
• Теорема Пифагора.
• Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Решение прямоугольных треугольников.
• Площадь прямоугольного треугольника. Свойства и признак равнобедренного треугольника. 
• Площадь равнобедренного треугольника. 
• Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Неравенство треугольника.
• Свойство и признак средней линии треугольника.
• Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Площадь треугольника. Взаимное расположение треугольника и окружности. Подобие треугольников.
• Замечательные точки треугольника.
• Свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата. Площадь параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата.
• Трапеция. Свойство и признак средней линии трапеции. Площадь трапеции.
• Вписанные и описанные четырёхугольники.
• Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Свойства хорд и секущих.
• Центральные и вписанные углы.
• Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. 
• Правильные многоугольники.
• Формулы для периметра и площади правильных многоугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности.
• Длина окружности и ее дуги.
• Площадь круга и его сектора.

Блок 16. Стереометрия

• Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей.
• Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых.
• Прямая, параллельная плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.
• Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых.
• Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей.
• Свойства параллельных прямых и плоскостей в пространстве.
• Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными прямыми. Расстояние между параллельными прямой и плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями.
• Перпендикулярные прямые.
• Прямая, перпендикулярная плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
• Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
• Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
• Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Мера двугранного угла. Угол между плоскостями.
• Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей.
• Свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.
• Призма, прямая и правильная призмы, параллелепипед. Площади боковой и полной поверхностей призмы. Объем призмы.
• Пирамида, правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площади боковой и полной поверхностей пирамиды. Объем пирамиды.
• Цилиндр. Площади боковой и полной поверхностей цилиндра. Объем цилиндра.
• Конус. Усеченный конус. Площади боковой и полной поверхностей конуса. Объем конуса.
• Сфера. Шар. Сечения сферы и шара плоскостью. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Объем шара.
• Комбинации многогранников и тел вращения.

Как будут проходить экзамены и ЦТ в 2024 году?
Занятия по подготовке к ЦТ И ЦЭ 2024

Оставь заявку на бесплатную консультацию или пробный урок и получи

Чек-лист по проходжению ЦТ по математике!